直流电路(1)：理论基础

基本概念

直流电路基础涉及电荷(Charge)、电流(Current)、电压(Voltage)、能量(Energy)、功率(Power)等概念，务必要理解这些概念的定义及相互之间的关系。

1、电荷

电荷是物质的一种物理性质，分为正电荷与负电荷。负电荷由电子携带，正电荷由原子核中的质子携带。如果电子多于质子，物质就会带负电；如果电子少于质子，物质就会带正电；如果电子与质子数量相等，物质就会呈电中性。

电荷量用q来表示，单位为库伦(C)。电荷为基本电荷$e$的整数倍(电荷的量子性)，基本电荷$e$的量为$1.602× 10^-19$库仑。质子带有电荷量$e$；电子带有电荷量$-e$。

2、电流

电流为电荷的变化率，单位为安培(A)，用数学公式表示为：

$$i = \frac{\delta q}{\delta t}$$

$$1 A = 1 \frac{C}{s}$$

根据电流的定义，知道电流可以通过积分来算电荷转移量：

$$q = \int_{t_0}^{t} i \delta t$$

3、电压

电压又称为电势差，是将单位电荷(Unit Charge)从参考点(Reference Point)到另外一点(Another Point)所需要的能量，用$v_{ab}$表示。

$$v_{ab} = \frac{\delta w}{\delta q}$$

$v_{ab}$代表了a点相对于b点的电势，$v_{ab} = - v_{ba}$。

电池中通常用(-)表示参考点，(+)表示另外一点。以下两种方式表示$v_{ab}$是等效的。

其中能量的单位是焦耳(J)，由定义可得到：

$$1 V = 1 \frac{j}{C}$$

4、能量与功率

功率是消耗或吸收能量的时间速率，以瓦特 (W) 为单位测量。功率p的定义为：

$$p = \frac{\delta w}{\delta t}$$

可推导功率与电压、电流的关系：

$$p = \frac{\delta w}{\delta t} = \frac{\delta w}{\delta q} \cdot \frac{\delta q}{\delta t} = vi$$

如果功率为正，表示能量被元件吸收；如果功率为负，表示能量由元件提供。如果电流通过元件的正极，功率为正；如果电流先通过元件的负极，功率为负。功率的正负遵循被动符号约定(Passive sign convention)。

基本定律

如何确定电路中电流、电压与功率之间的关系？我们需要了解电路的基本定律：欧姆定律和基尔霍夫定律。这两个定律构成了电路分析的基础。

1、欧姆定律(Ohm's Law)

材料通常具有抵抗电荷流动的特征行为。 这种抵抗电流的物理特性被称为电阻，用符号 $R$ 表示，单位为$\Omega$。欧姆定律确定了电阻，电流与电压之间的关系，即：

$$R = \frac{v}{i}$$

$$1\Omega = 1 \frac{V}{A}$$

需要指出的是，并不是所有的电阻器都遵守欧姆定律。 遵守欧姆定律的电阻称为线性电阻。要应用欧姆定律，我们必须特别注意电流方向和电压极性，即： 电流$i$的方向和电压$v$的极性必须符合被动符号约定。

2、基尔霍夫定律(Kirchhoff’s Laws)

介绍基尔霍夫定律需要知道节点(Nodes)、支路(Branches)、环路(Loops)的定义。基尔霍夫定律进一步分为基尔霍夫定律电流定律(Kirchhoff’s Current Laws,KCL)与基尔霍夫定律电压定律(Kirchhoff’s Voltage Laws, KVL)。

基尔霍夫电流定律 (KCL) 指出进入节点(或封闭边界)的电流的代数和为零。表示为：

$$\sum_{n=1}^{N}i_n = 0$$

其中 $N$ 是连接到该节点的分支数，$i_n$ 是第 n 个进入(或离开)该节点的电流。 根据该定律，进入节点的电流可以被视为正，而离开节点的电流可以被视为负。

基尔霍夫电压定律 (KVL) 指出闭合路径(或环路)周围所有电压的代数和为零。表示为：

$$\sum_{m=1}^{M} v_m = 0$$

其中 $M$ 是回路中的电压数(或回路中的分支数)，$v_m$ 是第 m 个电压。 每个电压上的符号是我们绕环行进时首先遇到的终端的极性。 我们可以从任何分支开始，顺时针或逆时针绕过循环。

至此，直流电流的基本概念与基本定律介绍完毕。其它定律与方法都可以在此基础定律的基础上进行推导。因此如何使用基本定律变得非常关键。