学习数学的里程碑

数学是孩子成长中最重要的科学，没有之一，因为数学是科学的语言，孩子只有学会了数学，才懂得如何与科学沟通。辅导孩子数学是一项很重要的事情，很多情况下也是不知如何下手的事情。如果能知道不同年龄的关键里程碑，便可以根据里程碑培养孩子。这里参考CDC孩子成长的Milestone，总结了数学的里程碑。

婴儿(0-12 个月) - Infant

这么点大的孩子谈数学教育未免过早了，更重要的还是满足孩子的生理需求，同时提供一个稳定与充满安全感的环境(Supportive Environment)。

此阶段的孩子会理解早期数学概念：

• 预测事件的顺序：看到父母在准备洗澡水时，会知道有水玩而兴奋。
• 理解基本的因果关系：摇动拨浪鼓会发出声音，按墙上的开关灯会亮，扭瓶盖会松。如果未达到自己的预期，孩子还会发脾气。

学步儿童(1-2岁) - Toddler

孩子开始理解简单数字1、2、3，并用数字来表示物体的“多少”，如用手指表示它们有多少岁。他们会按顺序背诵数字。

他们也开始比较不同物品的大小、长短、重量，知道小的东西可以放入大的东西里面，知道小的东西比大的东西好拿，知道用凳子可以把自己垫高。

学龄前(3-5 岁) - Preschool

孩子开始数数了，可以按顺序数到10甚至20，并理解这些数字的顺序。他们能够识别数字的写法，并知道如何写这些数。他们会简单的计算，如1个苹果加1个苹果等于2个苹果。家长们可在日常活动中与孩子一起数数，例如数楼梯、玩具或碗里的水果。唱数数歌并背诵涉及数字的童谣。

懂得比较不同事物的大小、数量的多少也是这个时期的一个特点。他们会理解诸如更多、更大、更少、相同等比较相关的词。吃到好吃的东西他们会想更多一些；会想要和其他孩子一样的玩具等。这阶段可以通过探索大自然，在户外开展数学活动，比如：去大自然中散步中让孩子收集树叶、石头或花朵；根据颜色、大小或形状属性对这些物体进行分类；计算他们收集的物品数量，并讨论收集的物品数量。

在形状和图案方面，孩子们可以识别基本形状（圆形、正方形、三角形）并识别简单图案。在空间理解方面，孩子知道了什么东西在什么东西的旁边、上面、或下面。这算是基本的几何概念。

他们也懂得如何根据颜色、大小、类型对事物进行分类与整理。

小学低年级(6-7 岁) - Early Elementary

计数：数到 100 或更高。
基本运算：加减个位数并开始理解乘法的概念。
位值：理解位值（个位、十位）。
简单的应用题：解决涉及加法和减法的基本应用题。
时间和金钱：报出整点和半点的时间；识别硬币并理解其价值。

小学中年级(8-9 岁) - Middle Elementary

乘法和除法：理解并执行基本的乘法和除法。
分数：开始理解和使用简单分数（例如 1/2、1/4）。
几何：识别和描述二维形状（例如正方形、矩形）和基本三维形状（例如立方体、球体）的属性。
测量：理解和使用标准测量单位（例如英寸、厘米）。
时间和金钱：精确到分钟地报时；用钱找零。

小学高年级(10-11 岁) - High Elementary

高级乘法和除法：对多位数字进行乘法和除法。
小数和分数：使用小数和更复杂的分数。
面积和周长：计算简单形状的面积和周长。
数据和图表：解释条形图、折线图和饼图中的数据。
基础代数：理解简单的代数概念并求解未知数。

中学(12-14 岁) - Middle School

比率和比例：理解并解决涉及比率和比例的问题。
高级分数和小数：加、减、乘、除分数和小数。
入门代数：解决基本代数方程并理解变量和表达式等概念。
几何：理解角度、三角形和其他多边形的属性；计算简单 3D 形状的体积。
统计和概率：开始理解统计和概率的概念。

高中(15-18 岁) - High School

代数：解决复杂的代数方程，包括二次方程。
几何和三角学：理解并应用与圆、三角形和其他形状相关的定理；使用三角比。
预备微积分和微积分：了解函数、极限、导数和积分（通常在高中后期）。
高级统计学：使用更高级的统计方法分析数据。
数学推理：培养适用于高级数学和现实世界情况的逻辑思维和解决问题的技能。